已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:19:05

已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.
已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.
(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.

已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(1)判断并证明函数的奇偶性,并说明原因.(2)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.
(1)
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
且函数的定义域关于原点对称
所以该函数是偶函数
(2)
当x属于(-1,0)时,设-1

(1)首先定义域是R
f(-x)=(-x)²-2|-x|=x²-2|x|=f(x)
所以f(x)是偶函数
(2)当x在(-1,0)上时,f(x)=x²-2|x|=x²+2x=(x+1)²-1
其对称轴为x=-1
所以f(x)在(-1,0)上单调递增