dy/y^2-3y-4求不定积分,那答案(1/5)ln[(y-4)/(y+1)]+c 中的1/5是怎么来的,我是自考生,很多题目可以参考答案,可不知道怎么得来的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:07:24

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dy/y^2-3y-4求不定积分,那答案(1/5)ln[(y-4)/(y+1)]+c 中的1/5是怎么来的,
我是自考生,很多题目可以参考答案,可不知道怎么得来的,

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∫[1/(y^2-3y-4)]dy
=∫{1/[(y-4)(y+1)]}dy
=(1/5)∫{[(y+1)-(y-4)]/[(y-4)(y+1)]}dy
=(1/5)∫[1/(y-4)]dy-(1/5)∫[1/(y+1)]dy
=(1/5)∫[1/(y-4)]d(y-4)-(1/5)∫[1/(y+1)]d(y+1)
=(1/5)ln|y-4|-(1/5)ln|y+1|+C
=(1/5)ln|(y-4)/(y+1)|+C.