已知f(x)的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 14:51:47
已知f(x)的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
已知f(x)的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
已知f(x)的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明
f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C
对cosx-2sinx/x+c 求导,证明和xf'(x)相等就可以.
f(x)=(sinx/x)',所以f(x)=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*(xcosx-sinx)/x^2-sinx/x+C==cosx-2sinx/x+C
希望对你有帮助
已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'(x)dx.
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若f(x)的一个原函数为sinx,为什么f(x)=(sinx)’
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
设f(x)的一个原函数为sinx,则∫xf'(x)dx=()
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设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx
若f(x)是sinx的一个原函数,则f(x)的全体函数为?
已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,
设f(x)的一个原函数为sinx,则f'(x)