已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:24:51

已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx

已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx
∫f(x)dx=(sinx) /(1+x*sinx)+C
求导得：f(x)=[cosx(1+xsinx)-sinx(sinx+xcosx)]/(1+xsinx)^2=[cosx-(sinx)^2]/(1+xsinx)^2
分部积分：∫f(x)*f ' (x)dx=f(x)*f(x)-∫f'(x)*f (x)dx
因此∫f(x)*f ' (x)dx=0.5*[f(x)]^2
=0.5*[cosx-(sinx)^2]^2/(1+xsinx)^4

思路：
利用原函数的定义f(x)=[(sinx) /(1+x*sinx)]'=... （利用求导公式，整理出来）
利用凑微分方法，可知
∫f(x)*f ' (x)dx=[f(x)^2]/2 +C=。。。

已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少 已知f(x)的一个原函数为(sinx) /(1+x*sinx),求∫f(x)*f ' (x)dx 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 已知f(x)的一个原函数为sinx/(1+xsinx),求∫f'(dx). 已知f(x)的一个原函数为sinx/x.求∫xf'（x）dx. 已知f(x)的一个原函数为sinx/x 求x 乘f ` (x)的不定积分 若f(x)的一个原函数为sinx,为什么f(x)=(sinx)’ 若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是? 已知f（x）的一个原函数为sinx/x,求xf'(2x)的积分 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 已知f（x）的一个原函数为（1+sinx）lnx,求∫xf'（x）dx 已知f（x）的一个原函数为（1＋sinx）lnx,求∫xf'（x）dx. 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx 设f(x)的一个原函数为sinx,则f'(x) 已知f（x）的一个原函数为sinx/x ,证明∫xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+c 怎么证明 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少, 已知f(x)为sinx的一个原函数,且f(0)=1/2,则∫f(x)dx=? 已知f(x)为sinx的一个原函数,且f(0)=1/2,则∫f(x)dx=?