设f(x)=ln((2+x)/(2-x)),则F(x)=f(2/x)+f(x/2)的定义域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:18:08

设f(x)=ln((2+x)/(2-x)),则F(x)=f(2/x)+f(x/2)的定义域
设f(x)=ln((2+x)/(2-x)),则F(x)=f(2/x)+f(x/2)的定义域

设f(x)=ln((2+x)/(2-x)),则F(x)=f(2/x)+f(x/2)的定义域
(2+x)/(2-x)>0
即(x+2)·(x-2)<0
-2<x<2
∴f(x)的定义域为(-2,2)
∴2/x∈(-2,2)且x/2∈(-2,2)

-2<2/x<2 ①
且-2<x/2<2 ②
由①得x<-1或x>1
由②得-4<x<4
求交集为 (-4,-1)∩(1,4)
∴F(x)定义域为 (-4,-1)∩(1,4)