如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 13:30:48

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.
如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.

如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC.
因为AD为角平分线
所以AB:BD=AC:DC=AB+AC:BD+DC=AB+AC:BC>1
所以AB>BD,AC>DC
修改比例公式得
AB:AC=BD:DC
等式两边减一,得
(AB-AC):AC=(BD-DC):DC
(AB-AC):(BD-DC)=DC:AC
因为DC

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.(三角形任意一边大于另外两边之差)
即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.

在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE
显然结论成立

因为是三角形，所以两边之差大于第三边，即AB-AC>BC,因为BD-DC一定小于BC,则求证的答案一定

证明:在AB上截取线段AE=AC,连接DE.
又AD=AD,∠EAD=∠CAD.则⊿EAD≌ΔCAD(SAS),得AE=AC,DE=DC.
BE>BD-DE.即AB-BE>BD-DC, AB-AC>BD-DC.

已知,如图,AD是△ABC的角平分线,且AB×AC=AD×AE,试说明△AEB∽△ACD. 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图已知AD是三角形abc的角平分线且ae等于AC,ef平行bc 如图 已知BE垂直AD,CF垂直AD,且BE=CF,请你判断AD是三角形ABC的中线还是角平分线? 如图,已知BE垂直于AD,CF垂直于AD,且BE=CF,说明AD是三角形ABC的中线还是角平分线 如图,AD是三角形ABC的角平分线,且AD⊥BC.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB:AC=3：2,则△ABD和△ACD的面积之比是多少? 初中数学问题,关于角平分线题目：如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB－AC＞BD－DC.图靠，忘记写了。。。题目全乱了。重新打一遍。如图，已知AD是△ABC的角平分线，且AB＞AC，求证AB－AC＞BD 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC.求证AB减AC＞BD减DC 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC. 已知:如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B,求证:BC=AC+AD 已知:如图 在△ABC中 CD是△ABC的角平分线 ∠A=2∠B 求证:BC=AC+AD 已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B求证：BC=AC+AD 如图,已知BD是三角形ABC的角平分线,且AD=DB=BC,求三角形ABC各个内角的度数 如图 ad是△abc的角平分线,且AD⊥BC于点D.求证△ABC是等腰三角形 如图 ad是△abc的角平分线,E是AD上一点,且CE=CD.求证:AE·BD=AD·CD 如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.请判断AD是△ABC的中线还是角平分线?请说明你判断的理由. 角平分线性质的数学解答题!.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE是∠ABC的平分线,ED⊥AB于D,且BD=AD,求∠A的度数