一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:51:32
一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
一道算概率的数学题
在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
一道算概率的数学题在长度为10的线段内任取两点将线段分成三段,求这三段可以构成三角形的概率
设3段长分别为x,y,10-x-y (x+y0,y>0)(显而易见)
所以有 x+y>10-x-y
10-x-y+x>y (三角形两边之和大于第三边)
10-x-y+y>x
化简得 x+y>5
y5,y
要构成三角形,也就是最长的一条<5.
我们可以从反面来求解这个问题,就是求最长的线段>=5的概率.
分3个部分:
(1)从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
P1=1/2*1/2=1/4
(2)从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
P2=1/4
(3) 中间一条线段>=5的概率:
全部展开
要构成三角形,也就是最长的一条<5.
我们可以从反面来求解这个问题,就是求最长的线段>=5的概率.
分3个部分:
(1)从左向右第一条线段>=5的概率,即为两点均在后半段的概率
P1=1/2*1/2=1/4
(2)从左向右第三条线段>=5的概率,即为两点均在前半段的概率
P2=1/4
(3) 中间一条线段>=5的概率:
若第一个点(假设两点按时间先后投放,不影响结果)在(0,5)上的x处,则其在x附近dx长度上概率为dx/10,此时第二个点在其右边>=5
处的概率为[10-(x+5)]/10=(5-x)/10,
将以上2个概率相乘并在(0,5)区间上积分,得到概率为1/8
对应地,第一个点在(5,10)上,并且第二个点在其左边>=5
处的概率同样是1/8
因此P3=1/8+1/8=1/4;
综上,构成三角形的概率为1-1/4-1/4-1/4=1/4
收起
1/3
第一段在0到10取0到5的概率是1/2,取平均值2.5
则第二段在2.5到到10取0到5的概率为5/7.5=2/3
取平均值2.5,则第三段在剩下的5到10取0到5的概率为1
总概率为1/2*2/3=1/3