一道初三几何题如图在正方形ABCD内有一段折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 17:02:06

一道初三几何题如图在正方形ABCD内有一段折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少
一道初三几何题

如图在正方形ABCD内有一段折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少

一道初三几何题如图在正方形ABCD内有一段折线,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少
连接AC,延长AE交圆于点G,连接CG
∵圆是正方形的外接圆
∴AC是圆的直径
则∠AGC=90°
∵AE⊥EF,EF⊥FC
∴∠FEG=∠EFC=90°
则四边形EGCF为矩形
∴EG=FC=10,EF=CG=8
在Rt△AGC中
AC=√(AG²+CG²)=√(16²+8²)=8√5
则AB=4√10
∴S阴=π(8√5÷2)²-(4√10)²
=80π-160

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