线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:51:26

线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零
线形代数证明题
证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零

线形代数证明题证明:非齐次线性方程组∑aij xj=bi (i=1,2,……n) 对任意常熟b1,b2,……,bn都有解的充分必要条件是其系数矩阵A=(aij)n×n的行列式不为零
①假设|A|≠0 ,根据克拉默法知道对任意b有唯一解.
②假设对任意b1,bn都有解取b1...bn为n为空间的基向量记b1=(1,0...,0) b2=(0,1...0)...bn=(0,0..1)
那么Axi=bi i=1,2..n
则A(x1,x2,xn)=(b1,.bn)
两边取行列式有|A||(x1,x2...xn)|=1≠0 则|A|≠0

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