线形代数 二次型证明题证明:二次型f =X’AX在||X||=1时的最大值为方阵A的最大特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:13:04

线形代数 二次型证明题证明:二次型f =X’AX在||X||=1时的最大值为方阵A的最大特征值
线形代数 二次型证明题
证明:二次型f =X’AX在||X||=1时的最大值为方阵A的最大特征值

线形代数 二次型证明题证明:二次型f =X’AX在||X||=1时的最大值为方阵A的最大特征值
存在一个正交矩阵T,使得T'AT=B=diag{x1,x2,...,xn},其中x1,x2,...,xn为A的特征值,则f=X'AX=X'TBT'X=Y'BY,其中Y=T'X,故||Y||=1,f的最大值为方阵A的最大特征值.