求sin18°×sin54°的详细解答过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:21:26

求sin18°×sin54°的详细解答过程,
求sin18°×sin54°的详细解答过程,

求sin18°×sin54°的详细解答过程,
sin18sin54=[cos(-36)-cos72]/2
=(cos36-cos72)/2
=(2sin36cos36-2sin36cos72)/4sin36
=[sin72-sin108-sin(-36)]/4sin36
=(sin72-sin72+sin36)/4sin36
=1/4

用积化和差公式,
sin18=(根号5-1)/4,正好是黄金分割数的一半。
sin54=cos36=1-2*sin²18=(根号5+1)/4。
所以sin18*sin54=1/4
sin18,sin54,这两个都算是特殊的角度值,应记住!