（x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:24:27

（x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0?
（x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0?

（x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0?
因为当x→0,lim当x→0（x/x^3）与lim（sinx/x^3)的极限均不存在
思路：因为原式为0比0型,故采用求分别求导数法
原式=1-cosx/3x^2
=(x^2/2)/3x^2
=1/6
因为当x→0,im 1-cosx~x^2/2

不可以，lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0都不存在
可以用洛必达法则：
原式=lim (1-cosx)/3x^2
=lim sinx/6x
=lim cosx/6
=1/6

不可以，两个极限
lim（x/x^3）
lim（sinx/x^3)
不存在

用洛必达法则
（1-cosx)/3x^2
=(sinx/6x)
=6

有泰勒公式展开，sinx=x-1/6x^3+O(x^3),理论上可以不必要展开可求得结果。

（x-sinx）/x^3求极限,为什么不可以化为lim（x/x^3）-lim（sinx/x^3),x→0? 求(x-sinx)/(x+sinx)的极限 求3x-sinx/3x+sinx（x趋近于0）的极限 求极限lim.tanx-sinx / x^3 求极限（ 1／x）-1／sinx tanx-sinx/sinx^3 求x趋向0求极限 求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3 求极限lim{x-0}(sinx)/X^3+3x 求极限 lim (x->0) 3x/(sinx-x) 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0 洛必达法则求极限问题请说明为什么lim(x-->正无穷)（x+sinx）/x的极限是不定式的极限,为什么不能用洛必达法则.请说明不能的理由. 求极限lim （sinx/x）^(1/1-cosx),x趋向于0答案是e的负三分之一次为什么不能用等价代换公式得sinx/x=1?然后极限就等于1? lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]*（sinx+2）,求函数极限 (x^x-(sinx)^x)/x^3极限 极限题 sinx-x为什么等于-1/6x^3 ln（a^x-a^sinx）求x趋于0时，（a^x-a^sinx）/x^3的极限~ 求两个极限x趋近∞,（x-2/x+1）的2x+3次方,求极限x趋近0,arcsin3x/sinx,求极限.