求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0

求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0
求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0

求极限 lim x^3/(x-sinx) x->0
直接用泰勒公式展开sinx就行了,sinx=x-x^3/6+o(x^3),x->0,
o(x^3)是一个比x^3更高价的无穷小量,这个公式查查教材肯定有,可能表达方式不同,也没关系的,只要记住用泰勒公式代入sinx就行了.
所以很明显,结果就是6

分子分母同求导=3x^2/(1-cosx)
再分子分母同求导=6x/sinx
再分子分母同求导=6/cosx 当x无限趋尽0时等于6。
所以原函数的极限也是6。