如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE是这个三角形的底角平分线 求证:四边形EBCD是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:48:26

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE是这个三角形的底角平分线 求证:四边形EBCD是等腰梯形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE是这个三角形的底角平分线 求证:四边形EBCD是等腰梯形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD.CE是这个三角形的底角平分线 求证:四边形EBCD是等腰梯形
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB,
∴∠DBC=1/2∠ABC,∠ECB=1/2∠ACB,∴∠DBC=∠ECB,
∵AB=BA,∴ΔDBC≌ΔECB,∴BE=CD,
∴AB-BE=AC-CD,即AE=AD,∴AE/BE=AD/CD,∴EF∥BC,
又BE与CD相交于A,即BE与CD不平行,
∴四边形BCDE是梯形,又BE=CD,
∴梯形BCDE是等腰梯形.