在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.rt

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:30:01

在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.rt
在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.
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在三角形ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),求该三角形的形状.rt
设a、b、c分别为角A、B、C的对边
∵lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA)
∴lg(sinA+sinC)=lg[(sinB)^2/(sinC-sinA)]
∴sinA+sinC=(sinB)^2/(sinC-sinA)
整理即:
(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2
又a/sinA=c/sinB=c/sinC=2R (R为三角形外接圆半径)
∴sinA=a/(2R) sinB=b/(2R) sinC=c/(2R) 带入上式得:
c^2=a^2+b^2
∴该三角形为直角三角形