在三角形ABC,lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB,判断三角形ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:48:10

在三角形ABC,lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC,lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB,判断三角形ABC的形状

在三角形ABC,lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB,判断三角形ABC的形状
lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB
=>(sinC+sinA)*(sincC-sinA)=sin^2B.
=>sin^2C=sin^2A+sin^2B.
a/sinA=b/sinB=c/sinC.
=>c^2=b^2+a^2.
=>三角形ABC是直角三角形.且角C为直角.

lg(sinC+sinA)+lg(sinC-sinA)=2lgsinB,即(sinC)^2-(sinA)^2=(sinB^2)
即,c^2-a^2=b^2,也就是,a^2+b^2=c^2,因此其为直角三角形