在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交于点O,且AE／EC=1／n.求AO／OD的值.急啊~~~~~~~~~~~~~~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:51:42

在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交于点O,且AE／EC=1／n.求AO／OD的值.急啊~~~~~~~~~~~~~~
在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交于点O,且AE／EC=1／n.求AO／OD的值.
急啊~~~~~~~~~~~~~~

在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交于点O,且AE／EC=1／n.求AO／OD的值.急啊~~~~~~~~~~~~~~
过点D作DF//BC交AC于点F.
因为DF//BE,而D为BC中点,
所以DF是三角形BEC的中位线,另一个点F为EC的中点
所以,EF=FC
又因为BE//DF,所以∠AOE=∠ADF
因为∠DAC＝∠DAC
所以△AOE∽△ADF
设AE长x
因为AE：EC=1：n
所以,AC=AE＋EC＝(1+n)x , EC=nx,
EF=EC/2＝nx/2
AE/EF=2/n
因为△AOE∽△ADF
所以AO/OD=AE/EF=2/n

过E做BC的平行线交AD于F
所以 EF平行于BC
所以
（1）三角形 EFO相似于BDO （AAA）
（2）三角形 AFE相似于ADC（AAA）
可得：
EF：DC=AF：AD=AE：AC
EF：BD=OF：OD
因为 BD=DC （D为BC边的中点）
所以 OF：OD=AF：AD=AE：AC
AE：EC=...

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过E做BC的平行线交AD于F
所以 EF平行于BC
所以
（1）三角形 EFO相似于BDO （AAA）
（2）三角形 AFE相似于ADC（AAA）
可得：
EF：DC=AF：AD=AE：AC
EF：BD=OF：OD
因为 BD=DC （D为BC边的中点）
所以 OF：OD=AF：AD=AE：AC
AE：EC=1：n
AC=AE+EC
所以AE：AC=1：（n+1)
所以
OF：OD=AF：AD=AE：AC=1：（n+1）
OF= OD/(n+1)
AF：AD = （AO-OF）：（AO+OD）=1：（n+1）
不好写了，把OF代入上式，可得AO OD的一个方程
进而一定能解出AO：OD值，自己算一下吧
AO+OD = （AO-OF）（n+1） = AO（n+1) - OF(n+1) = nAO+AO - OD
2OD=nAO
AO/OD = 2/n

收起

已知,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DF⊥AC于F,E为DF中点,求证:BF⊥AE 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在三角形ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点.证明:四边形DECF是平行四边形 在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,若△DEF的周长为8cm,面积为3cm在△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,若△DEF的周长为8cm,面积为3平方厘米,则△ABC的周长为?面积为? 在△ABC中.D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则AF/FC为 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 在△ABC中,D为BC的中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F则AF/FC=? 在△ABC中,AB=2AC,D为AB的中点,E为AD的中点,求证BC=2CE细节 如图,△ABC中,D为BC边的中点,E为AD的中点,BE的延长线AC于点F,则AF/FC为 已知在△ABC中,AB=2AC,D为AB边中点,E为AD中点,求证:CE=1/2BC.今天就要. 在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若△ABC的周长为20cm,则△DEF的周长为 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 数学定理证明在△ABC中,若D为AB中点,且DE‖BC交AC于E,如何证明DE为△ABC的中位线 在等边三角形ABC中,D,E分别为AC,BC的中点,联结BD,以BD为边做等边三角形BDF求 四边形AFBE为矩形 如图,在Rt△ABC中,D为BC中点,E,F分别在AB,AC上.求证△DFE的周长﹥BC. 在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长?在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AC的中点,〈ABC的角平分线BF交DE于F,BC=6 求DF的长? 在三角形ABC中,AB=AC=BC,D为BC边上的中点,DE⊥AC于E,试说明CE＝1／4AC