若(x^2+px+6)(x^2-3x+q)的积中不含有x^2和x^3项,求p、q

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:46:11

若(x^2+px+6)(x^2-3x+q)的积中不含有x^2和x^3项,求p、q
若(x^2+px+6)(x^2-3x+q)的积中不含有x^2和x^3项,求p、q

若(x^2+px+6)(x^2-3x+q)的积中不含有x^2和x^3项,求p、q
化简原式=x^4-3x^3+qx^2+px^3-3px^2+pqx+6x^2-18x+6q
合并同类项=x^4+(p-3)x^3+(q-3p+6)x^2+(pq-18)x+6q
由题意:不含有x^2和x^3项
故这两项系数为0
则p-3=0
q-3p+6=0
所以p=3 q=3

x^4-3x^3+qx^2+px^3-3px^2+pqx+6x^2-18x+6q
x^4+(-3+p)x^3+(q-3p+6)x^2+pqx-18x+6q
因不含x^2和x^3项
所以-3+p=0
q-3p+6=0
p=3,q=3

展开为X^4-3X^3+qX^2+PX^3-3PX^2+PQX+6X^2-18X+6Q
所以-3X^3+PX^3=0所以-3+P=0即P=3
因为QX^2-3PX^2+6X^2所以Q-3P+6=0把P=3带入得Q-9+6=0所以Q=3
即P=3、Q=3

x^2前的系数是6-3p+q,等于0
x^3前系数p-3,等于0
所以,p=3 q=3