作业帮三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:39:14
三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处
三棱锥顶点射影是什么
三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件
并分别给出证明过程
借鉴他人答案请注明出处
三棱锥顶点射影是什么三棱锥顶点射影是内心,外心,重心,垂心,旁心时所满足的条件并分别给出证明过程借鉴他人答案请注明出处
三棱锥P-ABC,顶点射影是O
内心意味着O在三角形ABC内,且O到3边的距离相等,又顶点到底面的距离PO是公共的,
那么由勾股定理
也就是有P到AB,BC,CA的距离相等.
旁心也是类似的,只是O在三角形ABC外
外心,O到3顶点的距离相等,也就是P到A,B,C的距离相等.
垂心,用三垂线定理,可以得到PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB 也就是对棱垂直
重心,连接重心和三顶点A,B,C,可以知道分成的3个小三角形面积都相等.
面积射影定理有相关的东西吧
对于三棱锥P-ABC， PO⊥面ABC于O
1. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是三角形ABC的垂心。
证明：PA⊥BC，PO⊥BC，则BC⊥面PAO，BC⊥AO，同理AC⊥AO，故O是三角形ABC的垂心。
2,若PA＝PB＝PC，则O是三角形ABC的外心
证明：由勾股定理得：OA＝OB＝OC，故O是外心
3,若P到AB、BC、AC的距离相等，
（1...
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对于三棱锥P-ABC， PO⊥面ABC于O
1. 若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是三角形ABC的垂心。
证明：PA⊥BC，PO⊥BC，则BC⊥面PAO，BC⊥AO，同理AC⊥AO，故O是三角形ABC的垂心。
2,若PA＝PB＝PC，则O是三角形ABC的外心
证明：由勾股定理得：OA＝OB＝OC，故O是外心
3,若P到AB、BC、AC的距离相等，
（1）O在三角形ABC内，则O是三角形的内心
（2）O在三角形ABC外，则O是ABC的旁心
证明：设PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
则OD＝OE＝OF，O是三角形的内心（旁心）。
4.重心没有
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有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为...
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有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。多边形的面称为“棱锥的底面”；其余各面称为“棱锥的侧面”；相邻侧面的公共边称为“棱锥的侧棱”；各侧面的公共顶点称为“棱锥的顶点”；顶点到底面的距离称为“棱锥的高”。过棱锥不相邻的两条侧棱的截面称为“棱锥的对角面”。棱锥可用表示它的顶点的字母来表示，也可用表示它的顶点和底面顶点的全部字母（或部分字母）来表示。例如，棱锥顶点为S，底面各顶点为A、B、C，这个棱锥可记作“棱锥S”，或“棱锥S-ABC”，或“棱锥S-AC”。如果棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点到底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为“正棱锥”。棱锥按照侧面的个数（等于底面的边数）可分为“三棱锥”、“四棱锥”等。三棱锥又称为“四面体”。设棱锥的底面周长为P，底面积为S底，斜高为l，高为h，则它的侧面积体积计算）。
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