一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值,我做题都不用的,最好有证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:43:44

一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值,我做题都不用的,最好有证明
一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()
A,(ST)^(n/2)
B,(ST)^(n-2)
C,(S/T)^(n/2)
D,(S/T)^(n)
我完全没思路求高人解答
最好不要用特值,我做题都不用的,最好有证明

一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值,我做题都不用的,最好有证明
由于:{an}为等比数列
则有:
a(n)=a1q^(n-1),(a1,q不等于0)
故:
1/a(n)
=(1/a1)(1/q)^(n-1)
设首项a1=a
则:
其前n项之积M(n)
=a(1)*a(2)*...*a(n)
=(a^n)q^[1+2+...+(n-1)]
=(a^n)q^[n(n-1)/2]
[1]
若q=1,
则:T=n/a,
故T不等于0
则:a=n/T,
S=na=n*n/T=n^2/T,
n=(S*T)^(1/2).
a=n/T=(S*T)^(1/2)/T=(S/T)^(1/2).
则:
M(n)=a^n=(S/T)^(n/2),n = 1,2,...
[2]
若q不等于1,
则S=a[q^n-1]/[q-1],
则:1/a=[q^n-1]/[S(q-1)]
T
=(1/a)[(1/q)^n-1]/(1/q - 1)
=[q^n-1][1/q^n -1]/[S(q-1)(1/q -1)]
则有:
T[S(q-1)(1/q -1)]
=[q^n -1][1/q^n -1],
故:
q^(n-1)TS(q-1)^2
=[q^n -1]^2,
q^[(n-1)/2](TS)^(1/2)
=[q^n - 1]/(q-1),
aq^[(n-1)/2](TS)^(1/2)
=a[q^n - 1]/(q-1)
=S,
aq^[(n-1)/2]
=(S/T)^(1/2)
M(n)
=a^nq^[n(n-1)/2]
={aq^[(n-1)/2]}^n
=[(S/T)^(1/2)]^n
=(S/T)^(n/2)

特值吧
那里选择题功夫不到家啊

一个等比数列前n项和为s,前n项的倒数的和为T,则前n项的积是多少? 等比数列的前n和为S,前n项倒数和为T,则其前n项之积为 一个等比数列的前n项和S.前n项的倒数和T .求数列的前n 项的积.如题. 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积.(用S,T及n表示) 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,求这个数列的前n项之积(用S,T及n表示) 一个等比数列前n项和为sn,前n项的倒数和为Tn,则前n项之积为 一个等比数列前N项和为S,积为P,各项倒数和为T.求证:P的平方等于(S/T)的N次方. 一个等比数列前n项和为S,前n项倒数和为T,则其前n项之积为? 已知an是等比数列,其前n项的和为S 前n项倒数的和为T则数列 an的平方的前n项之积为 (要求要用S T n 表示) 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n最好手写照下来 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n 若等比数列的各项均为正数,前n项和为S,前n项积为P,前n项倒数和为T,求证:P^2=(S/T)^n 一个等比正数列前n项和为S,前n项的倒数和为T,求这个数列的前n项之积 一个等比数列前n项和为S,前n项的倒数的和为T,则其前n项之积为()A,(ST)^(n/2) B,(ST)^(n-2) C,(S/T)^(n/2) D,(S/T)^(n) 我完全没思路求高人解答最好不要用特值,我做题都不用的,最好有证明 各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证:各项都为正数的等比数列{an},前n项和为A,前n项的积为B,前n项的倒数为C 求证:B^2=(A/C)^n 数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤 一个等比数列的前n项和为S,前n项的倒数和为T,求此数列的前n项之和对不起,是我打错了,应该是求此数列的前n项之积 在等比数列{an}中,首项a1=1,公比为q,前n项和为S,若用原有数列每一项的倒数顺次组成新的等比数列,则新的数列的前n项为( )