已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:37:41

已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离
已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,
求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离

已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离
（1）过E作EG⊥AD交AD于G,连结CG.
　　　由面ADE⊥面ABCD,EG⊥AD,得：EG⊥面ABCD,进而得：EG⊥CG.
　　　由等边三角形EAD,EG⊥AD,得：EG＝√3EA/2,而EA＝a,所以：EG=√3a/2.
　　　在Rt△ECG中,∠ECG＝30°,得：EC＝2EG＝√3a,
　　　进而得：CG＝√（EC^2－EG^2)＝√（3a^2－3a^2/4）＝3a/2.
　　　由矩形ABCD得：CD⊥DG,容易求出DG＝a/2,所以：
　　　CD＝√（CG^2－DG^2）＝√（9a^2/4－a^2/4）＝√2a.
可见ABCD的面积＝AD×CD＝a×√2a＝√2a^2.
　　　因为F是AB的中点,所以△BCF的面积＝△ABC的面积/2＝ABCD的面积/4,
　　　得AFCD的面积＝（3/4）ABCD的面积＝3√2a^2/8,
　　　于是：E－AFCD的体积＝AFCD的面积×EG/3＝（3√2a^2/8）×（√3a/2）/3＝√6a^3/2.
（2）由BF＝CD/2＝√2a/2,得：CF＝√（BF^2＋BC^2）＝√（a^2/2＋a^2）＝√3a/√2.
　　　由面EAD⊥面ABCD,矩形ABCD,得：AB⊥EA,
　　　进而得：EF＝√（EA^2＋AF^2）＝√（a^2＋a^2/2）＝√3a/√2.
容易验证：EF^2＋FC^2＝EC^2,可见：EF⊥FC,
　　　得：△EFC的面积＝EF^2/2＝3a^2/4.
　　　设点D到面EFC的距离为h,则：△EFC的面积×h/3＝E－AFCD的体积＝√6a^3/2,
　　　即：（3a^2/4）×h/3＝√6a^3/2,于是：h＝2√6a.

已知平面ADE垂直于平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB中点,EC与平面ABCD成30度角,求(1)四棱锥E-AFCD的体积(2)D点到平面EFC的距离 问道面面垂直的题,急!矩形ABCD中,已知AB=2ADE为AB中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证平面ADE垂直平面BCDE在线等!急 谢谢 在正方体ABCD-A1B1CID1中,E,F为BB1,CD中点 求证平面ADE垂直于平面A1FD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证：平面ADE垂直于平面A1FD1 跪求、已知正方形ABCD,AB=1,E为CD中点,将△ADE沿AE折起来,使平面ADE垂直平面ABCD得到几何体已知正方形ABCD,AB=1,E为CD中点,将△ADE沿AE折起来,使平面ADE垂直平面ABCD得到几何体D-ABCE,求CD与平面ADE所成 已知正方体abcd-a1b1c1d1求证AC1垂直于平面bc1d已知正方体abcd-a1b1c1d1求证A1C垂直于平面bc1d 已知如图四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直于平面ABCD,则在四棱锥侧面四个三角形中,互相垂直的面有几组 证线面垂直已知EF//平面ABCD,FG垂直于平面ABCD中的一条线,能否证明FG垂直平面ABCD.若不能,请举反例 平面ADE垂直平面ABCD,三角形ADE是边长为a的等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC和平面ABCD成30°角求二面角E-FC-D的大小~ 已知多面体ABCDEF中,AB平行CD平行EF,平面ABCD垂直平面ADE.三角形ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形,点G为BC的中点,且AD=AB=2,CD=4,EF=3(1)求证：FG垂直平面ABCD(2)若角ADC=120度,求二面角F-BD-C的大小 矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面ADE垂直平面BDCE 矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证：平面ADE垂直平面BDCE 多面体ADE-FBC中,ABCD是矩形,正三角形FBC所在平面垂直于ABCD所在平面,EF\平面ABCDAB=4,BC=EF=2,求多面体ADE-FBC的体积 如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3 AB=6（1）求平面BCE与平面ADE所成的锐二面角的余弦值 求解图形证明题及求面积如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3 AB=6(1)求证 AB垂直平面ADE(2)求凸多面行ABCDE的体积 已知四棱锥P-ABCD的底面是棱形,角DAB=60度,PD垂直平面ABCD,PD=AD.(1)证明：平面PAC垂直于平面PDB 已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,PC垂直于BD,求证四边形BCD为菱形 如图所示,在多面体P-ABCD中,平面PAD垂直于平面ABCD,AB平行于DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4根号5,（1）设M是PC上一点证平面MBD垂直于平面PAD（2）求P-ABCD体积.