作业帮一道关于高中数学抛物线题..抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:52:49
一道关于高中数学抛物线题..抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│
一道关于高中数学抛物线题..
抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│
一道关于高中数学抛物线题..抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
BD=Y2 BD^2=Y2^2
AD^2=AE^2+DE^2=Y1^2+(X2-X1)^2
要想证AD=BD 只需证Y2^2=Y1^2+(X2-X1)^2
即2P(X2-X1)=(X2-X1)^2 X2-X1=2P
CAF=90 AEC=90 AC^2=CE*CF
(X1+P/2)^2+Y1^2=(X1+P/2)*P
X1^2+2PX1-P^2/4=0
X1=（根号5-2）P/2
设直线AB方程为Y=K(X-P/2)
K=Y1/(X1-P/2)
K^2(X-P/2)^2=2PX
K^2X^2-P(K^2+2)X+P^2K^2/4=0
X1+X2=P(K^2+2)/K^2 X1X1=P^2/4
X2-X1=2P根号(K^2+1)/K^2
只需证根号(K^2+1)=K^2 K^2=（1+根号5）/2
K^2=Y1^2/(X1-P/2)^2=2PX1/(X1-P/2)^2
将X1带入化简即可
哎，忘了哎…………
一道关于高中数学抛物线题..抛物线y^2=2px的焦点是F,准线与对称轴的交点是C,AB是抛物线过焦点的弦长,AC⊥AB,B在X轴的射影是D,求证:│AD│=│BD│
高中数学 抛物线
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