证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:56:44

证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和
证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和

证明所有大于6的正整数是两个大于1的互素的整数之和
用n表示这个数,分奇偶两类证明:
一、若n为奇数,则(n-1)/2,(n+1)/2即满足(相邻两数必然互素)
二、若n为偶数,再分两类:
(1)若n/2为偶数,则n/2-1,n/2+1即满足(理由与一同)
(2)若n/2为奇数,则n/2-2,n/2+2即满足(两奇数若存在公约数必然是奇数;同时相差4决定了两数之间的公约数必然是2或者4;两者矛盾,故必然互素!)

晕,歌德的题也拿来啊?!