作业帮古今中外,有不少人探索过勾股定理.如图,在直角三角形ABC的斜边BC上作等腰直角三角形BCE,其中BC=CE,过E作AC的垂线交AC的延长线于D,你能利用此图证明勾股定理吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:02:44
古今中外,有不少人探索过勾股定理.如图,在直角三角形ABC的斜边BC上作等腰直角三角形BCE,其中BC=CE,过E作AC的垂线交AC的延长线于D,你能利用此图证明勾股定理吗?
古今中外,有不少人探索过勾股定理.如图,在直角三角形ABC的斜边BC上作等腰直角三角形BCE,其中BC=CE,过E作AC的垂线交AC的延长线于D,你能利用此图证明勾股定理吗?
古今中外,有不少人探索过勾股定理.如图,在直角三角形ABC的斜边BC上作等腰直角三角形BCE,其中BC=CE,过E作AC的垂线交AC的延长线于D,你能利用此图证明勾股定理吗?
这个问题是很好证明的.
因为角BCE为90度,所以角BCA+角ECD=90度
又角BCA+角ABC=90度 所以角ABC=角ECD
跟据角边角定理可证明△ABC≌△DCE
设AB=a,AC=b,BC=CE=c,那么CD=a,ED=b,AD=a+b
S△ABC+S△CDE+S△BCE=梯形ABED
ab/2+ab/2+cc/2=(a+b)(a+b)/2
cc/2=(aa+bb)/2
cc=aa+bb
即勾股定理
∠A=∠D=90°，又∠BCE=90°，
得∠ACB=∠CED，又BC=CE
所以△ABC≌△DCE
设AB=a，AC=b,BC=c
则利用S△BCE
1/2(a+b)(a+b)-2*1/2ab=1/2c^2
a^2+b^2=c^2,得证
初中证勾股定理挺难的，等到高中学到向量再来证，就非常容易了。
证：先证三角形ABC全等于三角形CDE,所以AB=CD,AC=DE。
S梯形ABED=2分之1*（AB*AC+CD*DE+BC*CE)=2分之1*（2AB*AC+BC^2)
S梯形ABED=2分之1*（AB+DE)(AC+CD)=2分之1*（AB+AC)^2
经整理得：BC^2=AB^2+AC^2
（就用面积相等来证就可以了，很简单的...
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证：先证三角形ABC全等于三角形CDE,所以AB=CD,AC=DE。
S梯形ABED=2分之1*（AB*AC+CD*DE+BC*CE)=2分之1*（2AB*AC+BC^2)
S梯形ABED=2分之1*（AB+DE)(AC+CD)=2分之1*（AB+AC)^2
经整理得：BC^2=AB^2+AC^2
（就用面积相等来证就可以了，很简单的，你一定能证出来！）
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