计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:39:28

计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.
计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.

计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.
原式=∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy=1/4 ∫∫(1-cos2 x)(1-cos2 y )dxdy
=1/4 (x-1/2*sin2 x)(y-1/2*sin2 y )[ 0≤X≤π,0≤Y≤π.]
=1/4*π^2