作业帮函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:04:00
函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?
函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?
函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?
函数y=k+ 根号内（x+2）是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈（-2,+∞ ） 符合条件,则
a＜b
k+根号内（a+2）=a
k+根号内（b+2）=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△＞0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2＞1
解得- 9/4＜k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4＜k≤-2 .
k大于等于-2
函数f（x）=x+2+k 的定义域为[-2，+∞），且在定义域内是增函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b，
∴a+2+k=a，且 b+2+k=b，∴a+2=（a-k）2，且 b+2=（b-k）2，且k≤a，k≤b．
即 a2-(2k+1)a+k2-2 = 0b2-(2k+1)b+k2-2 = 0，故 a和 ...
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函数f（x）=x+2+k 的定义域为[-2，+∞），且在定义域内是增函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b，
∴a+2+k=a，且 b+2+k=b，∴a+2=（a-k）2，且 b+2=（b-k）2，且k≤a，k≤b．
即 a2-(2k+1)a+k2-2 = 0b2-(2k+1)b+k2-2 = 0，故 a和 b 是方程 x2-（2k+1）x+k2-2=0在[-2，+∞）上的两个根．
令 g（x）=x2-（2k+1）x+k2-2，
则有 △ =(2k+1)2-4(k2-2)＞0对称轴x =
2k+12＞ -2g(-2) =(k+2) 2≥ 0k≤a，解得 a≥k＞-94，那么k的取值范围是（-94，a]，
故答案为：（-94，a]．
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