若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:46:17

若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=?
若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=?

若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=?
很简单
因为x,y,z都是有理数
则必然存在整数p1,q1,p2,q2,p3,q3,其中,p1,q1互素,p2,q2互素,p3,q3互素
使得,x=p1/q1,y=p2/q2,z=p3/q3,其中q1,q2,q3都不为0
已知x+√2y+√3z=1
根据前面所设
有 p1/q1+√2p2/q2+√3p3/q3=1
上式左右同时乘以q1*q2*q3,(*这个符号表示乘号)
这样得到
p1*q2*q3+√2p2*q1*q3+√3p3*q1*q2=q1*q2*q3 (a)
因为无理数和非零有理数相乘必然是得到无理数,有理数和有理数相乘得到有理数,但是无理数和有理数相加必然是无理数,(a)式右边是有理数,那么左边必然是有理数.所以含无理数的项必然是0
则对(a)式
必有 p2*q1*q3=0,p3*q1*q2=0
但是已知q1,q2,q3都不为0
故只能有p2=p3=0
这样(a)式化为
p1*q2*q3=q1*q2*q3
还是因为q2,q3不能为0
则得到p1=q1
所以x=1,y=z=0
从而x+2y+3z=1

若x,y,z是有理数,x+√2y+√3z=1,则x+2y+3z=? 若有理数x,y,z满足√x+√y-1+√z-2=1/2(x+y+z) 确定(x-yz)^3若有理数x,y,z满足√x+√y-1+√z-2=1/2(x+y+z) 确定(x-yz)^3的值其中(y-1) (z-2)都在根号下此题是竞赛初试中的问题,应该不是太难的。辛苦了。 若x,y,z是有理数,且x+根号2y+根号3z=1,则x+2y+3z=? 若x、y、z、是有理数,则X+2的平方根乘以Y+3的平方根乘以Z=1,求X+2Y+3Z=? 数学题(x-y)/(y-z),(y-z)/(z-x),(z-x)/(x-y)已知有理数X,Y,Z两两不相等,则(x-y)/(y-z),(y-z)/(z-x),(z-x)/(x-y)中负数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个或2个 已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+2y-z=3,若s=2x+y-z,求s的取值范围 已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值与最小值 已知x、y、z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y+z=2,若s=2x+y-z,则s的最大值和最小值的和是多少? x、y、z是非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的取值范围是_________. 已知x,y,z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x-y-z,求s的取值范围 若有理数x,y,z满足(|x+1|+|x-2|)(|y-1|+|y-3|)(|z-1|+|z+2|)=18,则x+2y+3z的最小值是,最……若有理数x,y,z满足(|x+1|+|x-2|)(|y-1|+|y-3|)(|z-1|+|z+2|)=18,则x+2y+3z的最小值是_____,最大值是______. x,y,z是三个有理数,若xo,(1)试判断x,y,z的正负性; (2)试判断(x+z)(x-y)的符号. 若有理数x,y,z满足(x-1)^2+(2x-y)^4+(x-3z)^2=2,求x+y+z的值 若有理数x,y,z满足等式:(x-1)^2+(2x-y)^2+|3x-z|=0,求x+y+z的值 若有理数x、y、z满足等式(x-1)^2+(2x-y)^4+|x-3z|=0,求x、y、z的值 若有理数x,y,z满足等式:(x-1)的平方+(2x-y)的平方+|3x-z|=0,求x+y+z的值 若有理数x,y,z满足(x-1)的平方+|2x-y|+|x-3z|=0,求x+y+z的值 已知有理数X,Y,Z,满足√X+√Y-1+√Z-2=1/2{X+Y+Z},求{X-YZ}的平方