如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:13:55

如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数
如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数

如图所示,△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点p,∠p=30°,求∠A的度数
∠A=∠ACE-∠ABC（三角形外角和定理）
=2∠PCE-2∠PBC（角平分线定义）
=2(∠PCE-∠PBC)（提取公因数）
=2∠P（三角形外角和定理）
=60°

60度

∠p+∠pBC=∠pCE;
∠pBC=(1/2)∠ABC;∠pCE=(1/2)∠ACE;
∴2∠p+∠ABC=∠ACE;
又∠A+∠ABC=∠ACE,
∴∠A=2∠p=60°

∠P=∠PCE-∠PBC
∠A=∠ACE-∠ABC
而∠ACE=2∠PCE,∠ABC=2∠PBC
所以∠A=∠ACE-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2(∠PCE-∠PBC)=2∠P=2*30=60

不知道，自已做吧！

∠A=60°
解题方法如下：
已知条件：∠ABP=∠PBC,∠ACP=∠PCE,∠p=30°
在△BPC中，∠PCE=∠PBC+∠P 推出 ∠PCE-∠PBC=30°，
在△ABC中，2∠PCE=2∠PBC+∠A 推出∠A=2(∠PCE-∠PBC)=60°

角ACE是角ACB的外角
所以角ACE=角A+角ABC
即角ACP+角PCE=角A+角ABP+角PBC
因为PB是∠ABC的平分线，PC是∠ACE的平分线
所以角ABP＝角PBC 角ACP＝角PCE
所以2角PCE=角A+2角PBC (1)式
因为角PCE是三角形PBC的外角
所以角PCE=角P+角PBC＝30＋角PBC
...

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收起

以P向BC这条线做垂直辅助线，因为P点是∠ABC和∠ACB的外交平分线的交接点，所以PC也是∠BPE的分界线（一个什么定理我忘记了），这个样可得而知，∠A等于60°，不知道是否正确！！