已知y=f(x+1)是偶函数则f(-x+1)等于什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 21:57:02

已知y=f(x+1)是偶函数则f(-x+1)等于什么
已知y=f(x+1)是偶函数则f(-x+1)等于什么

已知y=f(x+1)是偶函数则f(-x+1)等于什么
提供两种思路:
1·做小题,f(x+1)就是f(x)往左平移1,所以随便设一个函数f(x)=(x-1)^2满足条件,再用(-x+1)代x即可得出新的函数为x^2,偶函数.
2·平移与对称的思想,抽象的,普适性更强.y=f(x+1)是f(x)往左平移1,f(-x+1)=f(-(x-1)),是f(-x)往右平移1,f(-x)与f(x)关于y轴对称.

答:f(-x+1)=f(x+1)
【解释】
设F(x)=f(x+1),由题意知F(x)为偶函数,
所以 F(-x)=F(x),即f(-x+1)=f(x+1).