已知A、B、A+B都是锐角,P=sin(A+B),Q=sinA+sinB,R=cosA+cosB那么A.R>Q>P B.P>Q>R C.Q>P>R D.Q>R>P

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:40:56

已知A、B、A+B都是锐角,P=sin(A+B),Q=sinA+sinB,R=cosA+cosB那么A.R>Q>P B.P>Q>R C.Q>P>R D.Q>R>P
已知A、B、A+B都是锐角,P=sin(A+B),Q=sinA+sinB,R=cosA+cosB
那么A.R>Q>P B.P>Q>R C.Q>P>R D.Q>R>P

已知A、B、A+B都是锐角,P=sin(A+B),Q=sinA+sinB,R=cosA+cosB那么A.R>Q>P B.P>Q>R C.Q>P>R D.Q>R>P
设x=(A+B)/2,y=(A-B)/2
x>y,cosx(180-90)/2=45度
则sinx>cosx
P=2sinxcosx
Q=2sinxcosy>P
R=2cosxcosy

..

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA所以P最小,排除BC
A+B<90
A<90-B
sinA同理sinB相加得sinA+sinB选A

解:设x=(A+B)/2,y=(A-B)/2
x>y, cosxx=(180度-C)/2>(180-90)/2=45度
则sinx>cosx
P=2sinxcosx
Q=2sinxcosy>P
R=2cosxcosyP=sinAcosB+sinBcosA则P