作业帮求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:49:19
求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
证明：
构造函数f(x)=ln(1+x)-x
则 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)
所以 f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x
构造函数g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)
则 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0
所以 g(x)在(0,+∞)上是减函数,于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)
综上所述,结论成立
做成函数f(x)=x/(1+x) - ln(1+x)和g(x)=x- ln(1+x)，然后分别求导数，证明当X为正时，导函数单调，就可以了。
求解高等数学题目；证明不等式X/（1+X）＜Ln（1+X）＜X（X＞0）
高等数学证明证明：X/(1+X)
证明不等式：x/(1+x)
证明不等式x/(1+x)
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- 证明不等式 (1-x)/(1+x)0)
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