三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:20:43

三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)
三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)

三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形)
证:过A作直线AE⊥BC交BC于E点,设M点在B、E两点之间,已知AB=AC=5,则BE=CE=(MB+MC)/2,
ME=BE-MB=(MB+MC)/2-MB=(MC-MB)/2
在直角△ACE和直角△AEP中,根据勾股定理,得下方程组:
AE^2 +CE^2 =AE^2 +(MB+MC)^2 /4=AC^2=25 .(1)
AE^2 +ME^2 =AE^2 +(MC-MB)^2/4=AM^2 .(2)
(1)-(2)得
(MB+MC)^2 /4-(MC-MB)^2/4=25-AM^2
MB*MC=25-AM^2
故AM^2+MB*MC=25
即AM平方+MB*MC=25

结果不是定值吧?我用两个特殊值算了,结果不一样

AB=AB,所以是等腰三角形。取BC中点N,连接AN,AN垂直于BC
AM^2+BM*CM
AN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-(BM-MN)^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BM^2+2*BM*MN-MN^2+MN^2+BM*CM
AB^2-BM^2+2*BM*MN+BM*(BN-MN)
AB^2-BM^2+BM*MN+BM*BN
AB^2-BM^2+BM^2
AB^2=25
得解

在三角形abc中,bc=5,m和i分别是三角形abc的重心与内心,若mi平行于bc,则ab+ac为多 在三角形ABC中,AB=AC=5BC=6,点M为BC的中点,MN垂直于AC于点N,则MN=? 三角形ABC何三角形A1B1C1中,AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1,且三角形A1B1C1的周长为50m,求三角形ABC的周长 三角形中CD与AB垂直,AC*BC=AB*CD.证明三角形ABC为直角三角形 三角形ABC中,AB=AC=5,M为BC上任一点,求AM的平方+BM乘CM的值(三角形为钝角三角形) 三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为直角等腰三角形 在三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N.则三角形BCM的周长为? 三角形ABC中,AB=5,BC=4AC=3,则外接圆面积为 `在RT三角形ABC中,AB=5,BC=12,则AC的平方为 在三角形ABC中,若AB=3,BC=5,AC=7,则三角形ABC的面积为 已知三角形ABC中AB=5,BC=7且AC为偶数.求三角形ABC的周长? 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=mAB+nBC(AO,AB,AC都为向量)则m+n=? 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明 如图在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC,求MN的长度 在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=6.点M为BC的中点,MN⊥AC,求MN的长度 三角形Abc中,若向量AB.AC=BA.BC,着abc为 三角形ABC中,BC=5,M和I分别是三角形ABC的重心和内心,若MI平行于BC,则AB+AC= 在三角形abc中 ab=bc 点m n分别是ab ac的中点 点 de为bc上的点 em,若ab=5cm,bc=8cm,de=4cm,则图中阴影部分的面积为在三角形abc中 ab=ac 点m n分别是ab ac的中点 点 de为bc上的点 em,若ab=5cm,bc=8cm,de=4cm,则