作业帮a、b是实数,(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)=1,求证a+b=0同上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:32:02
a、b是实数,(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)=1,求证a+b=0同上
a、b是实数,(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)=1,求证a+b=0
同上
a、b是实数,(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)=1,求证a+b=0同上
(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)×(根号(1+a^2)-a)( 根号(1+b^2)-b)=(根号(1+a^2)+a)(根号(1+a^2)-a)( 根号(1+b^2)+b)( 根号(1+b^2)-b)=1
又因为已知(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b）=1
所以(根号(1+a^2)-a)( 根号(1+b^2)-b)=1
所以（根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b）=(根号(1+a^2)-a)( 根号(1+b^2)-b）
展开化简 得
b×根号(1+a^2)=a×根号(1+b^2)
两边平方最后得到 a^2=b^2
那么a+b=0或者a=b
如果a=b,带入,(根号(1+a^2)+a)( 根号(1+b^2)+b)=1 可以得到a=b=0
综上 a+b=0
根号(1+a^2) +a=1/根号(1+b^2) +b
根号(1+a^2)+a=根号(1+b^2)-b
a+b=根号(1+b^2)-根号(1+a^2)
同理a+b=根号(1+a^2)-根号(1+b^2）
解得：a方=b方
a=-b or a=b
但是要是a=b的话，那么原等式就不成立了
所以只有a=-b
所以a+b=0
备注：...
全部展开
根号(1+a^2) +a=1/根号(1+b^2) +b
根号(1+a^2)+a=根号(1+b^2)-b
a+b=根号(1+b^2)-根号(1+a^2)
同理a+b=根号(1+a^2)-根号(1+b^2）
解得：a方=b方
a=-b or a=b
但是要是a=b的话，那么原等式就不成立了
所以只有a=-b
所以a+b=0
备注：问下 这个是高一的证明题吗？我怎么从来都没看到过啊！
收起
二楼回答正确，一楼的回答“要是a=b的话，那么原等式就不成立了”推论存在问题，所以整个解答逻辑上存在问题，只是部分正确。