作业帮LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:27:26
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
LIM[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]我分子分母有理化都试过了。。。。但都做出无解。。。。希望有详细解答。。。好的一定追加。。。
怎么会呢,分子分母同时有理化,得出的式子可求极限啊!
＝＝＝＝＝＝＝
当n趋于无穷大时
lim [√(n+1)-√n]/[√(n+2)-√n]
=lim [(n+1)-n][√(n+2)+√n]/{[(n+2)-n][√(n+1)+√n]}
=lim [√(n+2)+√n]/{2[√(n+1)+√n]}
=lim [√(1+2/n)+1]/{2[√(1+1/n)+1]}
=(1+1)/[2×(1+1)]
=1/2
lim[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
=lim[((根号(N+1)-根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+1)+根号N))/((根号(N+1)+根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+2)-根号N）)]
=0.5*lim[根号（N+2）+根号（N）]/[根号（N+1）+根号（N）]
=0.5*lim[(根号(1+2/n)+1)/...
全部展开
lim[根号（N+1）-根号（N）]/[根号（N+2）-根号（N）]
=lim[((根号(N+1)-根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+1)+根号N))/((根号(N+1)+根号N)(根号(N+2)+根号N）(根号(N+2)-根号N）)]
=0.5*lim[根号（N+2）+根号（N）]/[根号（N+1）+根号（N）]
=0.5*lim[(根号(1+2/n)+1)/(根号(1+1/n)+1)
=0.5
收起
提示你，分子分母有理化！
有理化不行的话，
那只有把sqrt(N)换成x,再分子分母同除以x，
可见分子的极限和分母极限都为0,他满足罗比达法则
对 分子分母同求导数,可再次令1/x^2 = t
当x^2->无穷大是 t->0那么
原来极限可化为 = 0.5*lim(t->0) sqrt[(1+2t)/1+t] = 0.5*sqrt(2)
全部展开
提示你，分子分母有理化！
有理化不行的话，
那只有把sqrt(N)换成x,再分子分母同除以x，
可见分子的极限和分母极限都为0,他满足罗比达法则
对 分子分母同求导数,可再次令1/x^2 = t
当x^2->无穷大是 t->0那么
原来极限可化为 = 0.5*lim(t->0) sqrt[(1+2t)/1+t] = 0.5*sqrt(2)
sqrt取平方根!
收起
极限为1/2