等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n·Sm.等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n•Sm.证明这个性质.写出具体过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 23:24:39

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等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n·Sm.
等比数列,前n项和为Sn,则有Sn+m=Sn+q^n•Sm.
证明这个性质.
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S(n+m)=Sn+a(n+1)+a(n+2)+……+a(n+m)
=Sn+a(n+1)*(q^m-1)/(q-1)
=Sn+a1*q^n*(q^m-1)/(q-1)
=Sn+q^n*Sm