如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:54:59

如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角
如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角

如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角
如图,延长CD至任意点E
因为CD是中线
所以AD=BD=2分之1AB
因为DC=2分之1AB
所以AD=DC=BD
所以三角形ADC与BDC都是等腰三角形
所以角B等于角DCB
所以角BDC=180度-角B-角DCB
所以角BDE=180度-角BDC=180度-(180度-角B-角DCB)=角B+角DCB
因为角B等于角DCB
所以角BDE=2倍角DCB
同理角ADE=2倍角DCA
所以角ACB=2分之1角EDB+2分之1角EDA=2分之1(角EDB+角EDA)=2分之1角ADB
由于A,D,B在同一条直线上,所以角ADB=180度
所以角ACB=2分之1角ADB=90度
所以三角形ABC是直角三角形
用楼上的方法更简单,但是怕你不会(因为你有可能是初一或初二的学生),说以根据你的知识水平设计的一套解法,

【第一种证明方法】：如果你学到圆这部分了，这题就容易说了。我用分析法(俗称倒推法)来证明它。

证明：三角形都有一个唯一的外接圆，

要证∠ACB是直角，它必定是这个外接圆的圆周角。

而直径上的圆周角是直角，所以AB一定是直径。

直径的一半是半径，所以必须有AD＝BD。

那么CD为中线才行。这符合题的已知条件，所以∠ACB是直角。

附说明：从结论入手，倒着推，也是一种证题的方法。例如，高中的“三角”课程中，就有些题必须倒着推来证明。证题的方法很多，如：归纳法、演绎法、归谬法、反证法、列举法……等等。分析法常用于三角恒等式的证明和不等式的证明中。初中课本上的证明方法就是“因为”、“所以”这个格式，其他方法须老师介绍。 

【第二种证明方法】：

如图，延长中线CD到E，使DE＝DC。连结EA、EB。

∵已知 DA＝DB＝DC，∴四边形AEBC的对角线相等、且互相平分，

故这个四边形是矩形。

∴∠ACB是直角。

如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 如图所示,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且DC=二分之一AB,求证：三角形ABC是直角三角形 如图所示,在三角形ABC中,CD是边AB的中线,且DC=2分之1AB,求证三角形ABC是直角急用 ,别浑水摸鱼，跪下了 ,答对绝对给分！ 如图所示在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图所示在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD 在如图所示的几何体中三角形ABC是任意三角形,AE平行CD,且AE等于AB等于2a,CD等于a,F为BE的中点求证；DF平行于平面ABC 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD=AB 如图所示,在三角形ABC中,AB＝AC,D为AC边上的一点,是说明AC＞二分之一BD+CD 已知如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求BD和CD的长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线. 如图所示,CD是三角形ABC的高,点D在AB上,且CD^2=AD乘DB.求证三角形ABC为直角三角形. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC上的一点,且CD=二分之一BD.已知DE垂直AC,DF垂直AB,垂足为E,F求DF比DE 如图所示,在三角形ABC中,DE//BC,EF//CD,AF=4,AB=6,求AD的长 在三角形ABC中,D、E是AB上的点,CD垂直AB, 如图所示,在三角形ABC中,CD、AE、BF分别是BC、CA、AB长的1/3,如果三角形ABC的面积是210,那么三角形MNP的面积是多少? 如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是AB中点,且DE⊥AB,点E在边AC上,已知△BCE的周长为8,且中线CD把△ABC分成两个三角形,且这两个三角形的周长之差为2,求AB,AC的长. 如图所示,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD的长 不要用相似三角形解