作业帮【高一数学】三角函数的最值题目》》》（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:13:09
【高一数学】三角函数的最值题目》》》（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
【高一数学】三角函数的最值题目》》》
（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值
（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
【高一数学】三角函数的最值题目》》》（1）球函数y=3sinx+4cosx的最大值与最小值（2）你能用a,b表示函数y=asinx+bcosx的最大值和最小值吗?
y=5(3/5*sinx+4/5*cosx)
令cosa=3/5,a在第一象限
因为sin²a+cos²a=1,a在第一象限
所以4/5=sina
所以y=5(sinxcosa+cosxsina)
=5sin(x+a)
所以最大=5,最小=-5
y=asinx+bcosa=√(a²+b²)*[a/√(a²+b²)*sinx+b/√(a²+b²)*cosx]
cosm=a/√(a²+b²),则b/√(a²+b²)=sinm
所以y=√(a²+b²)(sinxcosm+cosxsinm)
=√(a²+b²)sin(x+m)
所以最大值=√(a²+b²),最小值=-√(a²+b²)
y=asinx+bcosx=根号（a^2+b^2）sin(x+t) (其中tan t=b/a)
这个叫辅助角公式
其实就是把a b用三角换元换掉
上题y=5sin(x+t)
最大为5 最小为-5
第一题：原式=5Sin(x+v)所以最大值当然是5最小值当然是-5咯！
第二题:原式=根号下(a+b)Sin(x+v)所以其最大最小值分别为+/-(a+b)Sin(x+v)咯！
(1) y=5sin(@+x)
Ymax=5
Ymin=-5
(2) y=asinx+bcosx
=根号下a方加b方 乘以 sin（x+@）
Ymax=根号下a方加b方
Ymin=负的根号下a方加b方
希望你看得懂，@ 应该用符号 阿尔法 但是许多符号我找不到
所以你看得懂就看吧
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(1) y=5sin(@+x)
Ymax=5
Ymin=-5
(2) y=asinx+bcosx
=根号下a方加b方 乘以 sin（x+@）
Ymax=根号下a方加b方
Ymin=负的根号下a方加b方
希望你看得懂，@ 应该用符号 阿尔法 但是许多符号我找不到
所以你看得懂就看吧
max代表最大值
min代表最小值
收起
最大为5
最小为-5