已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:10:29

已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数
已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数

已知a是整数,证明(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)是奇数
(a+2)(a+3)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)+(a+2)(a+4)
=(a+2)(a+3)+(a+2)(a+4)+(a+1)(a+4)+(a+1)(a+3)
=(a+2)(a+3+a+4)+(a+1)(a+4+a+3)
=(a+2)(2a+7)+(a+1)(2a+7)
=(2a+7)(a+2)(a+1)
=(2a+7)(2a+3)
=4a^2+20a+21
因为4a^2和20a都是偶数,所以结果是奇数
望采纳谢谢

原式=a*2+5a+6+a*2+5a+4+a*2+4a+3+a*2+6a+8
=4a*2+20a+21
=(2a+3)(2a+7)
∵a是整数,∴2a为偶数
∴2a+3为奇数,2a+7为奇数
∴原式结果为奇数