作业帮数学天才快进啊~梯形的问题证明：对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:20:31
数学天才快进啊~梯形的问题证明：对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
数学天才快进啊~梯形的问题
证明：对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
数学天才快进啊~梯形的问题证明：对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
首先画图：由图可知：DE=EC,AE=EB（可由证三角形AED与三角形BEC全等可知）,现在先省略了.那么就可以设DE长为a,由于三角形DEC是等腰直角三角形,所以根据勾股定理可以算得DC长为(√2)a,同理：设EB长b,那么AB则长（√2）b,现在按照题意相加,得AB+DC=√2（a+b)=√2(DE+EB)=√2DB,即对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍,原命题得证.
先证明 对角线相等 然后 用勾股定理得到结论
画一个这样的等腰梯形，AB为上底。AD和BC为对角线
证：过A作BC的平行线，与DC的延长线相交于E,
则DE=√2AD，而DE=DC+CE=DC+AB,
所以对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
补充：由此还可证出三角形ADE是等腰直角三角形，与提醒面积相等，都等于对角线乘积的一半...
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画一个这样的等腰梯形，AB为上底。AD和BC为对角线
证：过A作BC的平行线，与DC的延长线相交于E,
则DE=√2AD，而DE=DC+CE=DC+AB,
所以对角线互相垂直的等腰梯形上下底的和等于对角线长的√2倍
补充：由此还可证出三角形ADE是等腰直角三角形，与提醒面积相等，都等于对角线乘积的一半
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对角线垂直，所以梯形面积的对角线乘积除以2。（画个图你就看得出来了）
即假设 S = xy／2（x、y为对角线，又是等腰梯形，所以x=y）
所以 S = x²／2
梯形的面积公式为 上下底面的和乘以高除以2。
所以 S = [（a＋b）×h]÷2
这样大概能弄出那个 √2 来了吧。
后面的思路有点乱。太久没用定理之类的了。
不好意思...
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对角线垂直，所以梯形面积的对角线乘积除以2。（画个图你就看得出来了）
即假设 S = xy／2（x、y为对角线，又是等腰梯形，所以x=y）
所以 S = x²／2
梯形的面积公式为 上下底面的和乘以高除以2。
所以 S = [（a＋b）×h]÷2
这样大概能弄出那个 √2 来了吧。
后面的思路有点乱。太久没用定理之类的了。
不好意思，只能答一半，希望对你有帮助
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设AE为x大概都是非常不多废话不多方便