作业帮（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:55:33
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
利用平方差公式展开
(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)
(1-1/n^2)=(1-1/n)(1+1/n)=(n-1)(n+1)/(n*n)
所以：
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
平方差公式改写后 消项=101/200
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2-1)(2+1)/(2*2)*(3-1)(3+1)/(3*3)*(4-1)(4+1)/(4*4)*...*(100-1)*(100+1)/(100*100)
=1*3*2*4*3*5*...*99/101/(2*2*3*3*...*100*100)
=1*101/(2*100)
=101/200
(1/2+1/3+...+1/2004)（1+1/2+1/3+...+1/2003）-(1+1/2+1/3+...+1/2004）(1/2+1/3+...+1/2003)
（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）
（1-1/2^2）（1-1/3^2）K（1-1/10^2）
计算：(1/2+1/3+...+1/2011)*(1+1/2+1/3+...+1/2010)-(1+1/2+1/3+...+1/2011)*(1/2+1/3+...+1/2010）
计算(1-1/2-1/3-...-1/2010)*(1/2+1/3+..+1/2011)-(1-1/2-1/3-...-1/2011)*（1/2+1/3+...+1/2010）
（1/2+1/3+...+1/2007)*(1+1/2+1/3+...+1/2006）-（1+1/2+1/3+...+/2007)*（1/2+1/3+...+1/2006）
计算：（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6
计算!（-1）-[1-(1-1/2*1/3)]*6
（1/1+2）+(1/1+2+3)+…+（1/1+2+3…+2000）
200*（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/4）*.*(1-1/100)
（1+1/2+1/3+...
（1/3m-1/2）^2
（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)=( )
1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/2004^2）
（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
(1-1+2/1)*(1-1+2+3/1)……（1-1+2+3……2011/1）
1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2）+1/（3+n).+1/2n
1/1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+.+1/（1+2+3+.+100）不用计算器