若不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/2<x<1},则cx^2+bx+a<0的解集是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:55:05

若不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/2<x<1},则cx^2+bx+a<0的解集是
若不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/2<x<1},则cx^2+bx+a<0的解集是

若不等式ax^2+bx+c<0的解集是{x|-1/2<x<1},则cx^2+bx+a<0的解集是
由上述我们可以知道-1/2和1是方程的两个根,同时a是大于0的
所以有(根据两根之和和两根之积我们可以得出)
-1/2+1=-b/a;(-1/2)*1=c/a
所以可以用含有a的式子来分别表示b和c,b=-a/2,c=-a/2
将这两个式子代入到cx^2+bx+a<0中可以得出:
(x+2)(x-1)>0
所以可以得出 x>1或者x

由题意a>0,-b/a=1/2,a=-2b,c/a=-1/2,c=-2a
代入下式,-2ax^2-2ax+a<0,a>0,-2x^2-2x+1<0
x∈R

有韦达定理,ax^2+bx+c=0的两个根为-1/2,1.x1+x2=-b/a=1/2,x1*x2=c/a=-1/2, 所求两