求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 02:49:52

求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)
求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)

求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C)
证明:
设a上的高为h1,b上的高为h2;
由sin(B+C)=sin(180-(B+C))
得sin(B+C)=sinA;
由S三角形ABC=(a(h1))/2=(b(h2))/2
得(h2)=(a(h1))/b;
由sinB=(h1)/c;
由sinC=(h1)/b;
由sinA=(h2)/c=(a(h1))/(bc);
得:
(a^2sinBsinC)/(2sin(B+C))
=(a^2((h1)/c)((h1)/b))/(2((a(h1))/(bc)))
=((a^2h1^2)/(bc))/((2a(h1))/(bc))
=(a(h1))/2
=S三角形ABC
证毕.

在三角形ABC中,有4sinBsin²(π/√4 + B/2)+cos2B=1+√3在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,且有4sinBsin²(π/√4 + B/2)+cos2B=1+√31.求角B的度数;2.若a=4,S=5√3,求b的值 求证S三角形ABC=a平方SinBSinc/2Sin(B+C) 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边长,S为三角形ABC的面积且4sinBsin²(4/π+2/B)+cos2B=1+根号3(1)求角B的度数(2)若a=4,S=5根号3,求b的值 在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边长,S为三角形ABC的面积且4sinBsin²(4/π+2/B)+cos2B=1+根号31)求角B的度数 如图所示,三角形ABC是,G为三角形ABC重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC和S三角形GBA的值? 在三角形ABC已知sin平方A+sin平方B=sin平方C求证这个三角形是直角三角形 在三角形ABC中,求证c(acosB-bcosA)=a平方-b平方 在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a平方-b平方 在三角形ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a的平方-b的平方 求解高二解三角形的一道复习题,在线等~~在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,S为△ABC的面积,且4sinBsin²(π/4+B/2)+cos2B=1+√3.1.求角B的度数.2.若a=4,S=5√3,求b的值.要详细过程.在线等~~谢谢~ 如图所示,三角形ABC是,G为三角形ABC重心,S三角形DEG=a的平方,求S三角形ABC和S三角 不等式 证明 三角形在三角形ABC中,a、b、c为三边边长,三角形ABC的面积为S,求证:a的平方+ b的平方+c 的平方大于等于 四倍根号三乘以S 已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证:S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2 在三角形中,abc分别是角abc的对边,s三角形abc=a平方+b平方-c平方/4,求角a的度数?thanks 在三角形ABC中,已知:a=n平方-1,b=n平方+1,c=2n(n>1),求证三角形ABC是Rt三角形. 在三角形ABC中,已知:a=n平方-1,b=n平方+1,c=2n(n>1),求证三角形ABC是Rt三角形 证明勾股定理的逆定理以知三角形ABC的三边满足 a平方+b平方=c平方 求证:三角形ABC是直角三角形 已知abc为三角形三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+cd,求证;三角形abc为等边三角形