若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²+2x-4y+1=0,则1/a+1/b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:01:20

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²+2x-4y+1=0,则1/a+1/b的最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²+2x-4y+1=0,则1/a+1/b的最小值

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆x²+y²+2x-4y+1=0,则1/a+1/b的最小值
x²+y²+2x-4y+1
= (x+1)²+(y-2)²-4
所以圆心是(-1,2)
2ax-by+2=0平分圆,和圆相交截得线段是直径.所以2ax-by+2=0 过圆心.
2a(-1) -2b +2 =0,即a+b =1
a+b >= 2√ab,
2√ab=4