已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数解,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:43:22

已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数解,求实数a的取值范围
已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数解,求实数a的取值范围

已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数解,求实数a的取值范围
cos2x-3sinx+2a=1-2(sinx)^2-3sinx+2a=0
2(sinx)^2+3sinx-(2a+1)=0
sinx=[ -3±√(17+16a)]/4
因为|sinx|≤1,所以|[ -3±√(17+16a)]/4| ≤1
所以 3+√(17+16a) ≤4
17+16a ≤1
a ≤ -1 (1)
又 17+16a ≥0
所以 a ≥ -17/16 (2)
综上,实数a的取值范围为:-17/16≤a≤ -1

要过程么 答案:a≥-17/16 或者 -1<a≤2