作业帮26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交26、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:30:59
26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交26、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线
26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交
26、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
26、如图,在△ABC中,ABBC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.=AC,以AB为直径的圆O交26、如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.（1）求证：DF为⊙O的切线
(1)在RT三角形DFC中,角FDC+角FCD=90度
连接OD,三角形BOD为等腰三角形
角ODB=角ABC
而:三角形ABC为等腰三角形
角ABC=角FCD
所以:角ODB+角FDC=角FDC+角FCD=90度
角ODF=180度-90度=90度
DF为⊙O的切线
(2)当△ABC是等边三角形时,
因BE垂直AC
AE=EC
而:AG平行BC
三角形EBC全等于三角形AEG
BE=EG
四边形ABCG为平行四边形
∠AGC=∠ABC=60度
（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC．
∵AO=BO，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴BG是AC的垂直平分线，
全部展开
（1）证明：连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD=DC．
∵AO=BO，
∴OD∥AC．
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线．
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴BG⊥AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴BG是AC的垂直平分线，
∴GA=GC．
又∵AG∥BC，∠ACB=60°，
∴∠CAG=∠ACB=60°．
∴△ACG是等边三角形．
∴∠AGC=60°．
收起
1.连接AD 由于AB为直径，故AD⊥BC
又AB=AC 则BD=BC 又知 AO=BO 故OD//AC
由DF⊥AC 则DF⊥OD 故DF为⊙O的切线
2.由△ABC是等边三角形 且BE⊥AC 则BG是AC的垂直平分线
则GA=GC
由于AG//BC 则角GAC=角ACB=60度 故三角形ACG为等边三角形 ∠AGC=60度