已知函数y=2sin²x+(sinx+cosx)²,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变幻得到?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:03:04

已知函数y=2sin²x+(sinx+cosx)²,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变幻得到?
已知函数y=2sin²x+(sinx+cosx)²,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合
该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变幻得到?

已知函数y=2sin²x+(sinx+cosx)²,x∈R.当函数y取得最大值时,求自变量x的集合该函数图像可由y=sinx（x∈R）的图像经过怎样的平移和伸缩变幻得到?
y=2sin2x+(sinx+cosx)2
=2sin2x+sin2x+cos2x+2sinxcosx
=2sin2x+1+sin2x
=sin2x+2sin2x-1+2
=sin2x-cos2x+2
=sqrt(2)sin(2x-pi/4)+2
所以这个函数图像由如下变换得到：
把y=sinx的横坐标缩短为原来的1/2,得y=sin2x
把所得图像的纵坐标伸长为原来的sqrt(2)倍,得y=sqrt(2)sin(2x)
把所得图像向右平移pi/8个单位,得y=sqrt(2)sin[2(x-pi/8)]=sqrt(2)sin(2x-pi/4)
把所得图像向上平移2个单位,得y=sqrt(2)sin(2x-pi/4)+2

已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x∈R),求函数的值域 已知函数y=2sin²(x-π/8)求函数最小正周期,求函数的递增区间 已知函数y=sin²x=2sinxcosx-3cos²x x属于R1.求函数的最小正周期2.求函数的最大值 已知函数y=sin²x+sinxcosx+2(x属于R)求函数的值域要过程 函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最小值是? 函数y=(sin²x)²＋(cos²x)²的最小正周期 已知函数y=-sin²x+asinx-a/4+1/2的最大值为2,求a的值 （1）x∈（0,π/2)函数y=(2sin²x+1)/sin2x 的最小值是?（2）x²+y²=4,x-y的最大值为?（3）sin²x+sin²y+sin²z=1（x,y,z为锐角）cosxcosycosz的最大值为?（4）P是△ABC内任意一点S△ABC表示△AB 已知sinθ+cosθ=2sinx,sinθcosθ=sin²y,求证：4cos²2x=cos²2y 函数y=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x 求函数的周期和值域 函数y=sin²x+cos2x的奇偶性 函数y=sin²x-2sinx的值域y属于 已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x-1,X∈R.该函数的图像可由y=sinx,x∈R 的图像经过怎样的变换而得到? 已知函数 f(x)=2√3sinx/2cosx/2-(cos²x/2-sin²x/2) y=sin²x+sinxcosx+2 （x∈R)求函数值域. 已知x+y=根号2sin(α+π/4),x-y=根号2sin(α-π/4),求证x²+y²=1 已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4