过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:11:06

过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____
过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____

过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____
设为x/a+y/b=1
则1/a+4/b=1
a+b=(a+b)*1=(a+b)(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b)≥5+2√(b/a)×(4a/b)=9
当b/a=4a/b即b=2a时等号成立
解得a=3,b=6
所以方程为x/3+y/6=1

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