作业帮过点(-2,-1)做椭圆5x^2+y^2=5的切线,求切线的方程（利用直线的参数方程求解）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:47:02
过点(-2,-1)做椭圆5x^2+y^2=5的切线,求切线的方程（利用直线的参数方程求解）
过点(-2,-1)做椭圆5x^2+y^2=5的切线,求切线的方程（利用直线的参数方程求解）
过点(-2,-1)做椭圆5x^2+y^2=5的切线,求切线的方程（利用直线的参数方程求解）
设x=-2+at,y=-1+bt,代入椭圆方程,整理得（5a^2+b^2）t^2-2（10a+b）t+16=0,由题意此方程有唯一解,因此判别式等于0,整理得4a^2+4ab-3b^2=0,a,b不能同时为0,
容易解得a=1/2b或a=-3/2b,为简单记,可取b=2,
则所求切线方程为：x=-2+t,y=-1+2t 或x=-2-3t,y=-1+2t
需要注意的是,直线的参数方程不是唯一的,这里的a,b其中一个是自由变量,任取一个非零实数都可以,另一个数随之确定.
设直线方程为y+1=k(x+2)式1，5x^2+y^2=5式2.联立1和2，可以求出K
设直线与椭圆的切点为（M,N）则(M,N)过椭圆，也过直线y+1=K（X+2)，K是直线的斜率，暂不需知道,然后将切点分别带入椭圆和直线，然后就是计算问题了！！！！！！！可是题目要求是直线的参数方程求解啊，那该怎么做不就是这个吗？K,M，N是参数，这解法这叫待定参数法我们现在学的参数，是用x=x0+at,y=y0+bt,(t为参数)做的，要分开来的我们落后了！！！！！...
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设直线与椭圆的切点为（M,N）则(M,N)过椭圆，也过直线y+1=K（X+2)，K是直线的斜率，暂不需知道,然后将切点分别带入椭圆和直线，然后就是计算问题了！！！！！！！
收起
令x=-2+t，y=-1+kt
代入得到5(-2+t)^2+(-1+kt)^2=5
即(k^2+5)t^2-(2k+20)t+16=0
令△=0，得到(2k+20)^2-64(k^2+5)=0
k=-2/3或k=2
所以直线方程为3x+2y+8=0或2x-y+3=0