过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:17:06

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程
由题意知切线的斜率不存在时x＝2为椭圆的切线,
当切线的斜率存在时,设方程为y-2=k(x-2)
即y=k(x-2)+2代入x^2+4y^2=4得
x^2+4〔k(x-2)+2〕^2=4
展开化简得（1+4k^2）x^2-16k(k-1)x+(16k^2-32k+12)=0
由判别式为0得〔-16k(k-1)〕^2-4（1+4k^2）(16k^2-32k+12)=0
展开得：k＝3／8
故切线方程为y-2=（3／8）(x-2)和x＝2
即切线方程为3x-8y-10=0和x＝2

显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导，得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为（a，b）
故切线方程为y-b=-a/4b*（x-b）
x=2,y=2代入，得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a，b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2）
联...

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显然x=2是其中一条
作图可知另一条在x轴上方
对椭圆方程对x求导，得
2x+4y*y^=0
即y^=-x/4y
设切点为（a，b）
故切线方程为y-b=-a/4b*（x-b）
x=2,y=2代入，得
a^2+4b^2=2a+8b (1)
又a，b满足椭圆方程
故a^2+4b^2=4 (2）
联立（1），（2）得
a=-6/5，b=4/5（b=0舍去）
切线斜率为-a/4b=3/8
故切线方程为y-2=3/8（x-2）
即3x-8y+10=0
综上，所求为x=2和3x-8y+10=0
我打字慢，打这么多字，多给点分啊

收起

两边同时对x求导，2x+8yy*=0，代入得y*=-1/4，即切线斜率为-1/4，方程为y=-1/4（x-2）+2.....自己化简

过点(2,2)做椭圆x^2+4y^2=4的切线.求切线方程 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 椭圆的几何方程与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点(-3,2)椭圆方程 椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点,并且过点（2,-3）,求此椭圆方程 在直线x y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆X^2/16 Y^2/12=1的焦点做椭圆问点M子在何处时长轴最短并求方程 求过点M（1,0）所做的椭圆X^2/4+Y^2=1的弦的中点的轨迹方程 怎样求椭圆外一点切于该椭圆的方程椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1点（4,0）求过点（4,0）于椭圆的切线 椭圆的切线方程问题,与极限有关.椭圆方程为X^2+4*Y^2=16 ,求这个椭圆的切线方程,过点（4,6）.注意,此点不在椭圆上. 已知A(1,0),椭圆c:x^2/4+y^2/3=1,过点A做直线交椭圆c于P,Q两点,AP=2QA,则直线PQ的斜率 已知A(1,0),椭圆c:x^2/4+y^2/3=1,过点A做直线交椭圆c于P,Q两点,AP=2QA,则直线PQ的斜率 求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直线的方程 求过点P（2,4）的椭圆X^2/4+Y^2=1的切线方程 过点m(4,4)与椭圆x^2/16+y^2/9=1相切的直线方程为 求过点（2,-3）,且与椭圆9X^2+4Y^2=36有共同焦点的椭圆方程详细过程 过点(2,-3)且与椭圆9x^2+4y^2=36有共同焦点,求该椭圆方程 与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程是? 与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点,且过点（-3,2）的椭圆方程是?