已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:34:48

已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.

已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC.
还应该说明点E在BC上,否则无法证明. 当点E在BC上时,证明方法如下:
令AD与BC相交于M(若D在BC上,则M、D重合).
∵∠BAC=∠ADC=90°,∴∠ABC=∠CAD.[同是∠C的余角]
又∠MBH=∠ABC/2、∠MAH=∠CAD/2,∴∠MBH=∠MAH,∴A、B、M、H共圆,
∴∠AHB=∠ADB=90°.
由∠AHB=90°、∠ABH=∠EAH,得:GH是AE的垂直平分线,∴AG=EG,
∴∠AEG=∠DAE,而∠DAE=∠CAE,∴∠AEG=∠CAE,∴EG∥AC.

不会

没图怎么做?

通过线段的比来证平行。
1. BF平分 => AFB相似于DGB => BG:BF=BD:BA
2.∠EHB=∠HAB+∠EBA=∠BAC=90° 又 BF平分 => BE=BA
3.AD⊥BC =>BD:BA=BA:BC
综上 BG:BF=BE:BC => EG∥AC
============
另从2 =>BH⊥AE 又AD⊥BC 即G为三...

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通过线段的比来证平行。
1. BF平分 => AFB相似于DGB => BG:BF=BD:BA
2.∠EHB=∠HAB+∠EBA=∠BAC=90° 又 BF平分 => BE=BA
3.AD⊥BC =>BD:BA=BA:BC
综上 BG:BF=BE:BC => EG∥AC
============
另从2 =>BH⊥AE 又AD⊥BC 即G为三角形ABE的两垂线交点=>必为另一垂线所通过,即 EG⊥BC 而 CA⊥BC => EG∥AC

收起

弄张图上来呀,我不想画

已知角BAC=2角C,AC=2AB.求证:三角形ABC是直角三角形 已知如图,在三角形ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC.求证三角形ABC是直角三角形写出理由 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度 已知如图,在三角形abc,角bac=2角b,ab=2ac,求三角形abc是直角三角形 如图,已知三角形abc是等腰直角三角形,∠bac=90°,点d是bc中点,做正方形defg连接ae如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕D逆时针旋 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 如图1已知三角形ABC与三角形ADE是等腰直角三角形角BAC=角DAE=90度1试猜想BD与CE之 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,角bac=90度,bc=2 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形(不用相似三角形) 已知三角形ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD⊥BC,AE平分∠CAD,BF平分∠ABC,交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:EG∥AC. 已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC交BC于F,交CD与E,那么三角形是等腰三角形吗?理由是问△CEF是等腰三角形吗 如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三角形急, 怎样证明射影定理逆定理没有直角三角形啊。就是比如说,已知三角形ABC,AD是BC上的高。AD方=BD*CD 证得出∠BAC是90°么射影定理有逆定理么。。 已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D是三角形ABC内一点,连接AD,CD,且角DAC=角DCA=15度,求证BD=BA 如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D式BC的中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将如图,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角BAC=90度,点D式BC的中点,做正方形DEFG,连接AE,若BC=DE